| 本站网友 匿名 |
2016-06-25 05:06:54 发表 |
[i/iii]
今天早上想这个问题的时候忘记涉及到一些更重要的系统...
比如Godel 在差不多85年前构建的一个算术系统, 包含自然数, 和两个运算符(加法和乘法), 同时还定义了一些逻辑和运算顺序的符号...
这个系统中, 他formally的构建了一个语句, 证明了在这个系统中, 一致性(consistency)和可决定性(decidability)不可能同时存在... |
实际上准确的说, 他只定义了 0 元素和 "immediate successor"运算, 实际上相当于定义了整个自然数系统...(我不跟你在这儿争0是不是自然数)
给大家推荐一本书吧, Gödel's Proof...
里面深入浅出的介绍了Gödel的方法(这是整个20世纪最重大的科学发现之一), 非常有趣...
amazon.com/Gödels-Proof-Ernest-Nagel/dp/0814758371 |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-25 04:56:26 发表 |
[i/iii]
今天早上想这个问题的时候忘记涉及到一些更重要的系统...
比如Godel 在差不多85年前构建的一个算术系统, 包含自然数, 和两个运算符(加法和乘法), 同时还定义了一些逻辑和运算顺序的符号...
这个系统中, 他formally的构建了一个语句, 证明了在这个系统中, 一致性(consistency)和可决定性(decidability)不可能同时存在... |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-25 04:55:41 发表 |
[ii/iii]
用大白话说, 就是在这个系统中他构建了一句话, 让你可以证明这句话即是错的也是对的 -- 并且是对和错同时并存...
呵呵, 构建在他的抽象系统之上的具体的数论理论是不是很有意思?
事实上, 任何的可以以同构方式映射(homomorphisc mapping, 即保持系统结构的映射)到他构建的这个算术系统的系统都是一致性和可决定性不可能同时并存... |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-25 04:55:19 发表 |
[iii/iii]
如果人的道德观念中的一部分(或者全部 -- 部分的特殊情况)能够以这种方式映射到他的系统上时, (当然不排除有别的不同构的系统也具有这个特性的), 实际上等于是说, 人的自由意志是存在的... |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:14:08 发表 |
[1/7]
我觉得这篇文章本质上还是对物质世界的可决定性与不可定性(即determinism和indeterminism)之争的一个引申...
我很久以前看过一本科普性的书(记得是湖南科技出版社的第一推动丛书里面的一本...但到底是哪书名我不记得了...) |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:13:25 发表 |
[2/7]
我对量子力学不太熟悉,只是稍微记得几个结论...如果利用里面的定理, 可以很轻易的构造一些情况来证明很多时候世界的运动并非是可决定的(deterministic)的...但因为不熟悉量子力学, 所以不说太多了, 免得把前提弄错了...但如果有了解的同学, 谢谢来给我们科普下
另外现在quantum sociology作为一个新兴学科, 至少表明一些量子现象并非只在微观状态下才会出现 |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:11:52 发表 |
[4/7]
另外, 我个人的一些理解...如果这个世界本质上是如果每一个单位物体(即就某种状态不可分割的物体)在每一个时间点上的所有状态都是可观测的也是可描述的, 并且它们相互的作用方式也是完全熟知的, 那么在这种情况下, 这所有的物体的可决定性仍然取决于这些物体的数量的多少 |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:11:31 发表 |
[5/7]
(比如, 当所有的这些物体的数量超过了我们用以记录并且理的媒介的容量的时候, 这个时候, 这种可决定性的存在性是没有任何意义的 -- 就跟不可数[uncountable]的集合一样的) |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:10:44 发表 |
[6/7]
另外, 要做一个完整的推理, 很多基本的描述需要重新定义, 比如我们在前面隐含的假设了有一个统一的时间点 (即隐含的假设了有一个同时性[e.g. synchrony]的概念)...如果是不同时的物体, 那么该怎么搞, 这个需要更详细的定义... |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 19:09:07 发表 |
[7/7]
我的笔记本没有电了...另外, 我也没有想到更好的模型, 就先不写了...(呵呵, 我们的好朋友费马曾经在一本书的margin上写道: "我想到了一个解法来解这个数论问题, 只是这里写不下了...先不写了..." -- 然后困扰了大家三四百年...) |
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| 本站网友 匿名 |
2016-06-24 18:36:59 发表 |
for those who intend to read the original article to avoid missing any information lost during the translation, theatlantic.com上的原文在这儿...
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theatln.tc/28RxCsV |
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